Александр Яковлевич Розенбаум родился в Ленинграде, в семье врачей. С 5 лет он начал заниматься музыкой, но обучался нехотя и окончил музыкальную школу только по настоянию матери. Занятиям на фортепиано Саша предпочитал дворовую компанию или занятия боксом.

Как и многие подростки того времени, Александр прошел через увлечение творчеством и песнями А. Галича, В. Высоцкого, Б. Окуджавы, «Биттлз». Этот период в жизни Розенбаума направил его к авторской песне, но в выборе профессии он пошел по стопам родителей.

Сразу после школы в 1968 году Александр поступил в Первый медицинский институт в Ленинграде. Окончив институт в 1974 году по специальности анестезия и реаниматология, Розенбаум почти пять лет проработал врачом «скорой помощи». В этот же период он начал свои первые выступления на сцене – был гитаристом в рок-группе «Аргонавты».

В 1980 году Розенбаум ушел на профессиональную эстраду и стал артистом Ленконцерта, затем играл в различных группах, много гастролировал. 

Наибольшая популярность к Александру пришла в начале 1980-х годов после его песен – «Вальс-бостон», «Приходите к нам на огонек», «Утиная охота» и других. Первый диск певца – «Эпитафия» – вышел в 1986 году. С тех пор он регулярно дает концерты на многих эстрадных площадках, много сочиняет, став одним из самых «народных» исполнителей, работающих в жанре авторской песни.

Розенбаум – композитор и автор-исполнитель собственных песен.

Особое место в его творчестве занимает военная тема, в которой большинство песен связано с Великой Отечественной войной и войной в Афганистане. Певец часто бывал в расположениях советских воинских частей, выступая с концертами в Афганистане. Много песен музыканта посвящено теме казачества, а еще родному городу на Неве.

За творческую карьеру он выпустил несколько грампластинок, компакт-дисков, сборников стихов и песен, более 30 альбомов. 

Также Александр Яковлевич является художественным руководителем театра-студии «Творческая мастерская Александра Розенбаума», заведующим кафедрой эстрадного искусства общественного института культуры при МВД, занимается общественной деятельностью. Заслуженный артист и Народный артист России Розенбаум имеет множество наград.

Сегодня поэт, композитор, исполнитель собственных произведений Александр Яковлевич Розенбаум живет и работает в Санкт-Петербурге, а также много гастролирует и продолжает писать новые песни.